Factorizacion de polinomios

En esta entrada vamos a estudiar la factorización de polinomios. Factorizar un polinomio es expresarlo como el producto de varios factores. Es decir hallar dos o factores que al multiplicarnos nos de como producto la expresión original.

Para estudiar la factorización de polinomios hemos dividido las clases en casos.

Caso 1: Factorización de una diferencia de Cuadrados

En el siguiente video explicamos como factorizar una diferencia de cuadrados:

Para factorizar una diferencia de cuadrados debemos extraer la raíz cuadrada de ambos términos y luego colocarlos como su suma multiplicada por su diferencia.

Caso 2: Factorizacion trinomio cuadrado perfecto:

Al estudiar los productos notables aprendimos que le cuadrado de un binomio da como resultado un trinomio cuadrado perfecto, reciprocamente si tenemos un trinomio cuadrado perfecto, al factorizarlo nos queda un binomio elevado al cuadrado.
En el siguiente video se explica la técnica para factorizar un trinomio cuadrado perfecto.

Limites Inmediatos y Límites indeterminados 0/0 por factorizacion

Limites inmediatos o por sustitución directa:

Cuando necesitamos calcular el limite de una función real de variable real, primero debemos tratar de calcularlo por sustitución directa esto es:
Para calcula el limites cuando "x" tiende a "b" de f(x) se caulcula f(b) y si ese valor existe entonces ese sera el limite.

Limites indeterminados de la forma 0/0 por factorizacion.

En ocaciones cuando tratamos de calcular el límte de una función por sustitución directa llegamos a un resultado indeterminado 0/0, y para poder calcular estos limites debemos hacer una simplificación algebraica de la función.

En los siguientes videos veremos como hacer esta simplificación usando la factorización:

Propiedades de Limites y Límites por sustitución directa

En los vídeos a continuación se explica de una manera practica las principales propiedades de los limites de funciones reales de variable real y el calculo de limites por sustitución directa, es decir cuando al evaluar el limite no presentan ninguna indeterminación.

Propiedades de Limites de funciones:

Limite de una suma: El limite de una suma de dos o mas funciones es igual a la suma de los limites de dichas funciones.

Limite de un producto: El limite de un producto de funciones es igual al producto de los limites de dichas funciones.

Limite de una constante por una función: El limite de una contaste por una función es igual a la constante por el limite de la función.

Limite de un cociente: El limite de una cociente de dos o mas funciones es igual al cociente de los limites de dichas funciones.

Limites por sustitución directa: Cuando calculamos un limite cuando "x" tiende a "b", si F(b) existe entonces ese el el limite. Es decir al calcular el limite solo debemos sustituir la variable "x" por "b" y calcular el valor que arroja la función, si no se presenta ninguna indeterminación entonces ese es el valor del limite.

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